南开新闻网讯（通讯员 周婷洁 摄影 宗琪琪）9月18日，中国科学院院士、广州南方学院校长汤涛做客南开大学陈省身数学研究所“陈省身讲座”，作题为“偏微分方程数值解：深度学习方法的机遇与挑战”的学术报告。报告由陈省身数学研究所负责人主持。
讲座前，南开大学副校长白承铭在省身楼会见了汤涛院士，双方围绕科学研究、数学学科建设等进行交流探讨。中国科学院院士、陈省身数学研究所教授张伟平，陈省身数学研究所负责人，数学科学学院、统计与数据科学学院教师代表参加会见。
报告中，汤涛院士首先回顾了偏微分方程数值计算的发展。有限差分、有限元等传统数值方法经过长期发展，已经形成成熟的理论和计算体系，在科学与工程计算中发挥着重要作用。然而，随着问题维数不断升高，传统方法所需要的计算量会迅速增长，在处理复杂区域等问题时也会面临新的困难。近年来快速发展的深度学习方法，为解决这些问题提供了新的思路。
汤涛院士介绍了利用深度神经网络求解偏微分方程的基本思想。与传统的网格方法不同，深度学习方法可以随机选取采样点，利用神经网络的非线性逼近能力寻找方程的近似解，具有无网格、可处理高维问题等特点。与此同时，这类方法在边界条件处理、训练点选取以及高维非凸优化等方面仍然面临诸多挑战。汤涛院士结合相关研究，介绍了自适应采样、频率信息学习等方面的最新进展。
在高维偏微分方程方面，汤涛院士介绍了随机差分、动力学采样等新的研究思路，并展示了包括十万维拟线性抛物型方程在内的数值实验结果，体现了深度学习方法在传统数值方法难以直接处理的高维问题上的潜力。
报告最后，汤涛院士介绍了算子学习、不确定性量化等人工智能与科学计算交叉领域的前沿问题。算子学习试图通过训练直接学习一类问题从输入到解之间的映射，从而实现对一类偏微分方程的快速求解；不确定性量化则关注实际问题中的参数不确定性、数据噪声等因素，为分析计算结果的可信程度提供新的方法。
主题报告结束后，汤涛院士与在场师生进行了热烈交流。报告围绕深度学习求解偏微分方程的基本方法、主要挑战与前沿进展展开，展现了人工智能与计算数学交叉融合的发展前景。
据悉，“陈省身讲座”是陈省身数学研究所最高级别的讲座，为缅怀数学大师陈省身先生而设置。
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