南开新闻网讯（通讯员 程 丹）近日，南开大学物理科学学院/泰达应用物理研究院陈志刚教授领导的课题组在拓扑平带的研究方面取得了重要进展，提出并证实了奇异平带光子晶格中由贝蒂数（Betti number）描述的拓扑局域态，该研究成果以“奇异平带晶格中的体-洞对应与内部鲁棒边界模式(Bulk-Hole Correspondence and Inner Robust Boundary Modes in Singular Flatband Lattices)”为题在线发表于国际知名期刊《物理评论快报》（Physical Review Letters）上。
基于体-边界对应的拓扑实体无处不在，从传统拓扑绝缘体到高阶拓扑绝缘体，其中受拓扑保护的态通常位于拓扑结构外边界（边缘或角落）。而对局域在内边界的拓扑保护态的研究较少，这些局域态与体态具有相同的能量。本研究工作首次提出并展示了一种称之为“体-洞对应”的关系——内部鲁棒边界模式（RBMs）与奇异平带晶格中多个“孔洞”存在之间的关系，表明与体布洛赫波函数不可移除的不连续性相关。研究发现，独立平带态的数量（ ）总是等于独立紧致局域态的数量（ ）与非平凡内部RBMs的数量之和。内部RBMs的数量由第一贝蒂数（ ）描述，而贝蒂数也从拓扑数据分析中计数孔洞的数量。这种对应关系对于奇异平带晶格是普遍的，与晶格尺寸和孔洞的形状无关。利用激光直写技术制备的笼目光子晶格为平台，实验观察到这种内部RBMs，证明了它们的实空间拓扑性质和鲁棒性。相关结果可以拓展到光子学以外的其它奇异平带系统，包括非欧几里得晶格，为理解含孔洞（或缺陷）晶格系统中的非平凡平带态和拓扑物理提供了一种新方法。
图为“体-洞对应”理论、含孔洞的奇异平带晶格和内部鲁棒边界模的实验结果
本工作南开大学为第一完成单位，南开大学博士后宋立敏、博士生高申一为共同第一作者，南开大学宋道红教授及陈志刚教授为共同通讯作者，南开大学夏士齐教授、唐莉勤教授、博士生梁永胜和新加坡科技与设计大学 Daniel Leykam教授也参与了该项工作。相关工作得到了国家科技部重点研发计划、国家自然科学基金重点项目以及天津市杰出青年自然科学基金等项目的资助。
论文链接：https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.134.063803
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