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南开新闻网讯（通讯员 李先哲 摄影 韦承金）7月23日，美国艺术与科学院院士、美国国家科学院院士、美国加州大学尔湾分校教授Svetlana Jitomirskaya做客陈省身数学研究所“陈省身讲座”，在范孙楼学术报告厅作题为“Treating small denominators without KAM”（处理小分母问题的非KAM方法）的学术报告。南开大学校长陈雨露教授在报告结束后会见了Svetlana Jitomirskaya院士，双方围绕科学研究、学科建设等问题进行交流探讨。
来自南开大学、天津工业大学、天津财经大学的200余名师生现场聆听了Svetlana Jitomirskaya院士的精彩报告。陈省身数学研究所负责人主持报告会。
报告中，Svetlana Jitomirskaya院士首先从牛顿时代的数学开始谈起，她认为牛顿在数学上的主要发现是泰勒级数。牛顿在他的数学中多次使用了泰勒级数展开的技巧，但是他隐去了这个发现。牛顿在研究天体力学系统的稳定性时，发现通过级数展开的方法，所有的微分方程都可以扰动地解出。
随后，Svetlana Jitomirskaya院士回顾天体力学系统的研究历程，并逐步引出小分母问题。她以数学家庞加莱的一则故事开始了这部分的阐述，庞加莱最初认为三体问题是可解的，他将相关研究论文投给久负盛名的数学期刊《Acta Mathematica》并因此获得嘉奖，但不久他就发现这篇论文有错误，之后他将错误论文收回的花费甚至超过了其所获得的奖金。不过这个错误也让庞加莱继续深入研究相关问题，使其发现了混沌理论这一现代动力系统的基础，也使其认识到是小分母问题导致了相关研究问题的复杂性并且这种复杂是难以避免的。
Svetlana Jitomirskaya院士还列举了一些基本的例子，解释了小分母在其中扮演的作用。上世纪五六十年代，由数学家柯尔莫哥洛夫（Kolmogorov）最先提出，阿诺德（Arnold），莫泽（Moser）随后完善的KAM理论，成功解决了在天体力学系统中的小分母问题，成为一种典型的研究天体力学稳定性的方法。这种方法卓有成效但也有其局限性，那便是只能处理小扰动。如何处理不能应用KAM理论的小分母问题，便成为了数学家们关心的问题。
报告的最后，Svetlana Jitomirskaya院士介绍了拟周期的薛定谔算子，在量子力学中的这一基本模型中同样会出现类似于宏观天体力学系统的小分母问题，有很多数学家和物理学家在这一问题上作出了重要贡献，如诺贝尔物理学奖获得者Anderson，菲尔兹奖得主Yoccoz、Bourgain、Avila等。这背后的诸多机制都和各个变量之间精细的共振结构相关。
主题报告结束后，Svetlana Jitomirskaya院士与在场师生进行了热烈的交流互动，细致地回答了听众提出的问题，并与大家合影留念。
新闻背景：
Svetlana Jitomirskaya，美国加州大学尔湾分校教授，美国艺术与科学院院士，美国国家科学院院士，2022年国际数学家大会一小时报告人。2020年，她获得Dannie Heineman数学物理奖，这是自1959年以来第一位女性科学家独立获得这一荣誉。她因在薛定谔算子谱理论研究方面做出的深刻贡献，于2022年获得首届Ladyzhenskaya数学物理奖。
“陈省身讲座”是陈省身数学研究所最高级别的讲座，也是为缅怀数学大师陈省身先生而设置，该讲座旨在向师生传播科学思想、推动科学特别是数学事业发展，促进数理科学在社会经济发展中发挥更大作用。
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