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南开新闻网讯(通讯员 李曼 摄影 王贺)近日，南开大学陈省身数学研究所所长扶磊教授走进数学科学学院“数学前沿问题选讲”，为该学院伯苓班同学带来了题为“素数分布，ζ-函数和黎曼猜想”的报告，吸引了众多学生到场听讲。
素数的研究一直是数论的核心问题之一。Euler曾利用如下函数(后来被称为Riemann ζ函数)
来研究素数；他只考虑s为正整数的情形。Dirichlet更进一步考虑s为实数的情形，得到等差数列中的素数分布规律。而在该方面的突破性工作是Riemann在1859年所作的。当时，未满33岁的Riemann当选为柏林科学院的通讯院士，按照惯例，他向科学院提交了题为“论小于一个给定值的素数的个数”的论文，这是Riemann一生中仅有的一篇关于数论的文章，但它开创了数论中的一个新的研究分支——解析数论。在前人工作的基础上，Riemannj将ζ函数看作一个复变量的函数并利用娴熟的复变函数的技巧来研究该函数的性质尤其是该函数的零点与素数分布的关系，并提出了著名的Riemann猜想：该函数的非平凡零点的实部都是1/2。黎曼的天才想法是如此的超越时代以至于当时的数学家花了30余年的时间来理解消化他的思想，并最终在1896年取得进展，由法国数学家Hadamard和比利时数学家Poussin先后独立的利用Riemann的思想证明了关于素数分布规律的素数定理。然而到目前为止，Riemann猜想还没有得到解决。希尔伯特曾说，如果他在沉睡1000年后醒来,他将问的第一个问题便是:黎曼猜想得到证明了吗?
扶磊教授在第一次报告中用简洁的语言阐述了Riemann的论文中的主要结果和思路，为在座的师生们进一步理解Riemann的思想打开了一扇门。在第二次报告中扶磊教授介绍了Riemann猜想在有限域上的推广，即所谓的Weil猜想，并阐述了Grothendieck在该方面的研究，尤其是Deligne获得1978年的Fields奖的主要工作——Weil猜想的证明思路。以此为例，扶磊教授特别指出，数学研究不能只关注Riemann猜想之类的大问题，当这些问题的研究很难取得突破性进展的时候，数学家们会开辟新的思路，提出新的研究问题，这是数学研究中值得借鉴的。
据悉，“数学前沿问题选讲”是我校数学科学学院专门为该学院伯苓班学生开设的课程，主要采取报告和讨论班的形式。在接下来的几周中，数学科学学院朱富海教授将组织学生，对扶磊教授的讲座内容进一步展开讨论。该课程是数学科学学院积极探索开展素质教育的尝试，同时也是为夏季学期系列选讲所作准备。
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