前些日子我整理旧物，发现一张考试试题卷。这是1980年6月陈省身先生在北大，面向各高校和中国科学院数学及相关专业研究生及青年教师，开设的《微分几何》课程结课考试的试题卷。八开薄纸早已泛黄，但字迹还很清楚，从字迹看应该是陈省身先生亲笔所写。这使我回想起40多年前的这一段往事。

　　陈省身先生是1972年尼克松访华之后最早回国访问的华裔科学家之一，从那之后他就多次回国介绍国际上数学发展的近况。改革开放之后，他回国更频繁了。当时国内的情况是由于“文革”与国际交流中断，加上大学一度停办等种种原因，我们的学术水平与国际先进水平的差距明显加大。研究生刚刚恢复招生，合格的导师严重不足。为了尽快解决师资不足的问题，陈省身先生决定亲自面向全国开设《微分几何》课，听课对象是相关专业的研究生和青年教师，也欢迎其他教师参加。

　　我1964年本科毕业于南开大学数学系，考取研究生继续在校攻读。我的研究生导师是严志达院士（陈省身先生是严志达先生在清华和西南联大求学时的老师，他在陈省身先生指导下，合作完成了他的第一篇数学论文，论文中得到的积分几何公式被后人称为“陈—严公式”），研究方向是“李群与微分几何”。“文革”时期学业中断，我被分配至中学教书，1979年才返回母校任教，急需在业务能力上继续提高。这对我来说是一次极为难得的机会。虽然那时我的教学任务很重，领导还是很支持，批准了我的申请得以报名听课。后来我发现类似我这样的情形还不少。在我保存的材料中还有一份报名听课人员名单。我做了个统计，在149位报名听课人员中，研究生52人（来自12所高校和科研单位），本科高年级学生11人（来自北大、清华和中科大），教师79人（另有7人身份不详）。教师中与我年龄相仿的占多数，但也有不少资深老教师，如：中科院理论物理所的彭桓武院士(那时他已经65岁)，可见报名的火爆程度。

　　陈省身先生开设这样一门课程是有深远考虑的。“文革”前，国内大学数学系开设的《微分几何》主要讲授经典内容，涉及局部性质的研究，培养的研究生也以局部性质研究作为毕业论文的研究课题。但是国际上从上世纪六七十年代起，微分几何学研究的主流和前沿都已转向局部性质与整体性质关系的研究（整体微分几何）上来，我们由于“文革”耽误了10多年，那时已完全跟不上国际学术主流。

　　为了尽快缩短这个差距，陈省身先生这个课程与传统的《微分几何》课相比，内容和讲法都做了根本性的改变。在内容上，从基本概念、经典内容入手尽快进入现代微分几何内容。在讲法上，不再侧重局部微分几何的研究技巧，而重点介绍和讲解整体微分几何研究常用的工具和技巧，如：活动标架法和外微分法等。整个课程为时六周，每周讲三次，每次两课时。课后留作业，并安排了两次考试（中间一次，结束时一次），非常紧凑，非常规范。那时他除了讲课还有其他工作要做，还要接待许多的客人和朋友（他的日程总是排得满满的），在这种情况下，每周讲三次课，这对于一位年届七旬的老人来说无疑是个沉重的负担。但是他极为重视，为讲课做了非常认真的准备。由于课程时间较短，课时不足，内容跨度大，为保证课程效果，他在内容取舍、编排上下了很大功夫。他每次讲课都是精神饱满，讲述深入浅出，语言风趣，引人入胜。作为学术大师，他特别善于用高观点讲述基础内容，使得听课的人更能了解事物的本质。因此参加听课者，无论是研究生、中青年教师，还是老教授都受益匪浅。这次课程还有一个特点，所有听课的学生和青年教师都要参加考试。他安排了助手批改作业、答疑，他还亲自出考题。这个做法后来延续到了由他创办的研究生暑期学校（1984年起始办持续到现在，并扩展到众多学科），成为一个传统。

　　这次讲课开创了国外华裔专家回国系统讲学的先河，产生了巨大的影响。听课的研究生、中青年教师中很多人后来成为学术骨干，丁伟岳、刘应明、张景中等成长为中科院院士。对于我来说，这次听课是我在“文革”后重新开始研究工作的新起点，也是我与陈省身先生近距离接触的开始。1981年，胡国定先生（时任南开大学党委副书记，后又兼任副校长）访美，与陈省身先生探讨回国工作之事，陈省身先生表示会“落叶归根”。胡先生回国后立即着手相关准备工作。他找我谈了一次话，安排我参与有关工作。由此开始到2004年底陈省身先生仙逝的二十多年，我与先生有着甚为密切的接触和来往，从他的身上学到了很多的东西，他也给了我很多的帮助和支持，令我终身难忘！而41年前的这个课使我真正成为先生的学生，特写此短文表示对陈省身先生的崇高敬意和永久的怀念！

　　（侯自新 作者系南开大学原校长，数学教授，博士研究生导师。）