南开新闻网讯（通讯员 程丹）近日，南开大学陈志刚教授、许京军教授课题组在拓扑光子学研究中取得了重要进展。团队创新性提出并实验验证分形层级结构可实现拓扑边界态数量的指数级增长，为紧凑型、大容量拓扑光子器件设计提供了新的思路。该研究成果以“Fractal hierarchy enables exponential scaling of topological boundary states”（分形层级结构使得拓扑边界态指数级扩增）为题在线发表在国际重要学术期刊《自然·通讯》（Nature Communications）上。
拓扑物态是近几十年凝聚态物理与光子学领域的研究热点，拓扑边界态凭借鲁棒性强、抗干扰、局域传输等独特优势，在拓扑激光器、光信息传输、模式复用、量子光源等集成光子系统中具有广阔应用前景。然而，传统周期晶格中，由于受平移对称性和能带理论限制，拓扑边界态及拓扑能隙的数量通常固定且有限，难以实现大规模扩展；另一方面，纯分形晶格虽然具有丰富的层级几何结构，却因缺乏平移不变性，使传统动量空间拓扑理论及体边对应关系失效，难以实现系统设计和定量调控。这两方面限制了拓扑边界态的大规模构筑与应用。
基于分形层级结构实现拓扑边界态数量指数级增长示意图
为此，研究团队构建了一类兼具长程周期序与自相似分形层级的新型类分形晶格。该结构将不同世代指数（generation index）的经典分形单元作为晶格原胞，既保留分形几何的层级特征，又恢复整体晶格的平移不变性，建立了周期晶格与纯分形晶格之间的关联。研究选取两类典型结构开展系统性验证：一是以科赫曲线为单元构建准一维晶格链，二是以谢尔宾斯基垫片为单元搭建二维周期平铺晶格。理论层面，研究团队基于自主创建的多重拓扑相理论, 系统揭示了该类分形晶格的拓扑性质及其演化规律。实验方面，团队采用自主研发的连续激光直写技术， 在非线性晶体中制备出不同世代数的类分形光子晶格。更重要的是，研究发现拓扑边界态和拓扑能隙的数量均可随分形世代数呈指数增长，从而突破了传统周期晶格中拓扑态数量固定的固有限制，实现了拓扑边界态的可扩展设计。
该研究揭示了拓扑、自相似几何与周期序之间的协同作用机制，提出了一种利用层级几何实现拓扑态可扩展构筑的新方法。这一成果丰富了分形拓扑物理的研究内容，也为利用复杂几何结构调控拓扑光场提供了新的理论框架。未来，该方法有望应用于紧凑型拓扑模式复用芯片、高鲁棒性光编码器件及多通道拓扑光传输系统，为新一代集成光子芯片以及经典、量子信息处理技术的发展提供新的设计思路。
南开大学为本工作的第一完成单位，南开大学博士后宋立敏和胡志婵为共同第一作者，南开大学陈志刚教授与克罗地亚萨格勒布大学H. Buljan教授为共同通讯作者。该研究得到许京军教授的重要指导，合作者还包括南开大学博士生王孜腾、外籍博士后D. Bongiovanni、南开大学唐莉勤教授、宋道红教授以及加拿大国立科学研究院R. Morandotti教授。相关工作得到国家重点研发计划项目、国家自然科学基金重点项目、面向全球合作创新研究团队项目、中国博士后科学基金会等项目的资助。
论文链接：https://doi.org/10.1038/s41467-026-75412-y
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