龙以明主要从事动力系统与非线性分析研究，特别关注哈密顿动力系统与辛几何。其主要成果包括：在国际上率先提出并系统建立了任意辛道路的指标迭代理论，为哈密顿分析提供了新的理论基础和方法，被国际同行评价为“开创性工作”与“极其有力和有用的工具”；与他人合作在2002年发表论文，证明了2N维实空间中任意紧凸超曲面上总存在至少[N/2]+1个闭特征，被评价为过去二十年来该项研究中“向前的巨大一步”；与他人合作证明了任意二维芬斯勒球面上总存在至少两条相异闭测地线，被评价为“解决了一个长时间以来的猜想”；与他人合作首次建立了分析方法来研究三体问题椭圆等边三角形解的稳定性，被评价为给出了“线性稳定性完整刻画”和“有许多进一步的应用与推广”。

　　龙以明已发表学术论著100多篇，培养研究生近20人。他是2002年国际数学家大会特邀报告人，曾获求是杰出青年学者奖、陈省身数学奖、发展中国家科学院数学奖、国家自然科学二等奖、第三世界科学院数学奖、何梁何利科技进步奖等奖项，以及全国五一劳动奖章、全国优秀科技工作者、全国教育系统劳模、全国师德标兵、天津市特等劳模等荣誉称号。

　　为缅怀我国著名数学家华罗庚先生，激励我国数学家在发展中国数学事业中做出突出贡献，促进我国数学发展，中国数学会与湖南教育出版社于1992年设立“华罗庚数学奖”，每两年评选一次。奖励范围为在数学领域做出杰出学术成就的我国数学家，每届不超过2人，每人奖金为10万元人民币。陈省身数学奖设立于1986年，奖励范围为在数学领域做出突出成果的我国中青年数学家，每届2人，每人奖金为10万元人民币。钟家庆数学奖设立于1988年，表彰与奖励最优秀的数学专业博士研究生。