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努力实现陈省身先生的愿望
来源: 天津日报2021年12月10日第12版发稿时间:2021-12-21 23:01

1990年7月,本文作者(右一)在伯克利的伍鸿熙教授家与陈省身夫妇合影。

  作者:陈维桓

  我们国家的数学已经有长足的进步,自2002年在我国举办国际数学家大会之后,我国的数学家频频在国际数学家大会上作一小时报告,或者是45分钟报告。回想起半个世纪之前,由于“文革”,我国的数学研究停顿,面临人才严重断档的局面。这四十多年来,中国数学的复兴,离不开陈省身先生的策划、引领和倡导。

  陈先生是蜚声国际的几何学家。尽管在新中国成立前夕移居美国,但是他对我国数学发展的关注从来没有停止过。我的老师吴光磊是陈先生在昆明西南联大的学生。吴先生1991年去世后,我在整理先生的书籍时发现他收藏有陈先生的几乎全部的抽印本。在一个时期,我国与西方国家的学术交流处于停顿的状态下,这些抽印本都是陈先生寄给吴先生的。吴先生在陈先生的文集出版(1978年)之前就拥有这些资料是难能可贵的。

  1972年9月,陈先生偕夫人和女儿回国访问,并且在中国科学院数学研究所作演讲。意识到国内数学界与国际数学研究状况脱节的实际,他建议阅读Hicks的《Lecture Notes on Differential Geometry》(希克斯《微分几何讲义》)。为此,数学研究所刻印了该讲义,并且组织了讲习班,由吴文俊、吴光磊和张素诚三位教授讲授拓扑学和微分几何。当时我在天津教中学,没有办法参加讲习班,但是有幸通过吴先生获得了这份讲义,成为我在“文革”后期的主要学习材料,为后来把陈先生在北大开设“微分几何”课的记录稿整理成书做了准备。这个讲习班是中国数学复兴的开始,“文革”后新一代数学工作者大体上是从这里起步的。

  我对陈先生的大名早就熟悉了,并且读过他的一些文章。早在1963年,吴先生给我们讲流形论、活动标架和外微分法,就是遵循陈先生在芝加哥大学的著名油印讲义《微分流形》的脉络。我第一次领略陈先生的风采是在1974年,他在中国科学院数学研究所的演讲。第一次和陈先生的近距离接触,则是在1980年春天,他在北京大学开设“微分几何”课的时候。开课前,北大数学系把陈先生请来和系里的老师、同学见面,出席的有江泽涵、吴光磊等教授,还有李安民和我等年轻的同志。在见面会上,陈先生提出在课后要进行考试,江先生提议把课程笔记整理后正式出版,获得了陈先生的首肯。在会上确定了课程辅导员的人选,并且指定我、李安民和章学诚老师做笔记,负责印发讲义给听课的学员。陈先生的“微分几何”课是十分成功的,听课的学员包括全国各地的在读研究生,以及在国内的许多数学工作者,挤满了当时北大拥有二百多个座位的最大阶梯教室,大大地提升了国内数学研究生培养的教学水平。

  接着在1980年的8月到9月,召开了陈先生提议的“国际微分几何与微分方程会议”。这次会议会程之长是超乎寻常的,实际上是为我国数学工作者赶上世界数学发展而开设的一个非常重要的高级讲习班。陈先生借助于他在国际数学界的威望,邀请到了国际上多位顶级的数学家来会上作了系统的讲演,介绍数学研究的前沿课题,目的是让国内的数学工作者尽快地熟悉国际数学界的现状,并且建立国内外数学家的联系。这种“讲习班+学术交流”成为后来连续几届的“双微会议”的模式,也是后来南开数学研究所(现为陈省身数学研究所)举办“学术年”的模式。不过,首届双微会议邀请到的著名数学家的人数最多,级别也最高。

  在陈先生的“微分几何”课之后,我最重要的任务是把课上的内容整理、加工成书。做这项工作的优势在于,除了陈先生的讲课笔记以外,还有他的众多著作可以学习和参考,例如前面提到的他在芝加哥大学的油印讲义,以及他的专著《Complex Manifolds Without Potential Theory》(《无势复流形》)。另外,我在吴光磊先生身边,随时可以请教,并且在形成初稿之后可以首先请吴先生审读。在往后的两年里,是我和陈先生通信联系最密切的时期。首先在双微会议之前,我和吴先生初步拟定了书的目录,然后试写了第一章,请陈先生审查。后来,我每写完一章,就给陈先生寄去,陈先生在读完之后再寄还给我,并且提出他的意见供我修改。我在写作的时候,心里想的是,最基本的命题应该有严格的证明,而且在书内应该有相应的应用。比如,单位分解定理是在微分流形上构造大范围定义的对象的重要工具,我很在意它的应用。另外,流形上的联络是比度量更为基本的概念(相对地,我们知道仿射空间比欧氏空间更基本,即平行的概念不需要有度量)。因此,我准备在讲联络时,直接用单位分解定理证明流形上联络的存在性,而不通过流形上的度量去构造联络。给我印象深刻的是,我把这部分书稿寄给陈先生之后,他认为这个证明需要核实一下,于是我把联络的整个构造过程,以及验证所构造的对象确实是联络,详细地写出来,得到了陈先生的肯定。

  我在1983年9月到伯克利加州大学进修。10月北京大学代理党委书记项子明先生访问美国,在他路过旧金山时,陈先生请他到家里做客,同时邀请我作陪。这是我第一次到访陈先生在埃塞利托(El Cerrito)的家,往窗外望去,正好面对美丽的旧金山天际线和典雅、雄伟的金门大桥。在这里陈先生交给我刚刚寄给他的《微分几何讲义》的清样,要我做印刷前的最后一遍校对。

  在陈先生的倡议下,为了提高国内研究生的教学水平,决定1984年在北大举办面向全国数学研究生的暑期教学中心,历时一个月,邀请著名的华人数学家项武义、伍鸿熙、萧荫堂等来讲课。这个项目后来一直延续到现在,成为数学研究生暑期学校,由若干个大学轮流举办。同时,陈先生已经决定把他的万余册藏书捐赠给南开数学研究所。于是,我和以李克正为首的几个留学生一起到陈先生的家里,把要捐赠的书籍装箱,然后由项武义先生亲自开车送到奥克兰(Oakland)码头海运回国。那一天,陈师母给我们做了非常美味可口的老北京炸酱面,让我们美美地享受了一番。

  陈先生的再一个倡议是在南开数学研究所举办学术年。南开数学研究所的办所宗旨就是“立足南开,面向全国,放眼世界”,从1985年开始,南开数学研究所每年选定一个主题,用一个学期邀请有关专家来讲课,并且吸收全国各地的数学研究生来参加,第二个学期则计划召开一个国际数学学术会议,邀请国际上著名的专家来讲学并交流。陈先生特别强调要鼓励和培养国内专家,所以第一个学期要以国内专家讲课为主。这样的效果非常显著,国内的数学很快有了长足的进步。在陈先生生前,几何方面的学术年共举办了两次,一次是1986—1987年的第二届学术年,主题是“几何与拓扑”;另一次是1995—1996年,主题是“微分几何”。在微分几何年,陈先生和我们商量,把主要的研究方向确定为:子流形几何,外微分系统和Finsler几何。Finsler几何是陈先生晚年提倡的课题,其中有他早在1948年所定义的“Chern联络”。国内关于Finsler几何的系统研究就是从那时开始的,现在已经形成有相当规模的研究团队,取得了可观的成果。1996年春天,有很多著名的数学家来南开看望陈先生,使得该年的微分几何学术会议成为盛大的节日。

  1990年7月,美国数学会在洛杉矶加州大学举办以微分几何为主题的暑期学校(Summer School),由丘成桐主持。在第一周的周六举办了祝贺陈省身先生诞辰80周年的庆祝会,会上,很多国际著名的几何学家纷纷登台致辞,讲述认识陈先生、并且得到他的帮助的生动故事。出席这一次暑期学校的一个引人注目的群体是中国留学生。改革开放后十年间,从国内派出的学生,特别是通过“陈省身项目”选拔到美国学习数学的学生,这时已经有一大批获得了博士学位,并且取得了许多美国著名大学的教职,或者读博士后,或者准备回国任教。

  在此之后,陈先生经常强调,要立足于国内培养人才,要在二十一世纪把中国建设成一个数学大国,进而成为数学强国。这也是后来在南开两次举行“中国数学二十一世纪展望学术会议”,以及提议、争取并实施在中国举办国际数学家大会的初衷。我有幸在陈先生身边参加了许多学术活动,受益匪浅,并且亲眼目睹了我们国家在数学方面从“百科凋敝、人才断档”到“欣欣向荣、杰出数学人才不断涌现”的过程。所谓的“陈省身猜想”,即要在二十一世纪把中国建设成为一个数学强国的愿望,一定能够实现。

  (作者系北京大学数学学院教授,博士生导师。)

编辑:韦承金

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