作者 周家足

　　我第一次见到陈省身先生是1986年在复旦大学举办的全国双微会议期间。其时，我与现在美国纽约大学库朗研究所任教授的张高勇，正师从任德麟先生（我国首位研究积分几何的学者）攻读积分几何硕士学位。会议期间，陈先生坐在主席台上，我们只是远远看着。会议结束聚餐后，我们在一个会议室里等待苏步青先生和陈先生等的接见。中途我有事出去了一会儿，回来时只看到大家起立鼓掌欢送二位先生离开的背影。那一次，未能与先生握手，成了我心中久久挥之不去的遗憾。

　　1934—1936年间，陈先生师从德国数学家布拉施克。布拉施克在汉堡大学的“讨论班”，把经典几何概率论应用于凸体几何研究，开创了积分几何分支。陈省身和韦伊引入了齐性空间中运动密度，奠基了齐性空间积分几何学。

　　我1988年申请到美国的奖学金，去宾州费城的天普大学攻读博士学位。我选择数学系格林贝格教授为博士导师。格林贝格给了我一本著名几何学家霍华德即将在美国数学会《Memoirs of the American》发表的，题为“The kinematic formula in Riemannian geometry”的论文预印本让我研读，就这样我开始了齐性空间积分几何的学习和研究。这篇论文对一心想作陈省身的高维Hadwiger问题猜想的我启发很大。解决Hadwiger问题必须要一个关键的不变运动公式，而已知的Blaschke、Santalo、Chern-Yan 运动公式都不能用。要解决高维Hadwiger问题就必须找到一个类似于2维的庞加莱运动公式。我得到了关于3维空间中两区域边界的交曲线的曲率运动公式来取代所需要的运动公式的证明，利用它得到了“3维欧氏空间中一域包含另一域的充分条件”。接着我又考虑高维空间中两单连通域边界之交的中曲率方幂的不变运动公式，从而得到了2n+1维空间中一域包含另一域的充分条件。这两篇论文分别发表在1992年美国数学会会议文集《Contemporary Mathematics》和1994年美国数学会Transactions上。格林贝格建议我把这些结果寄给在加州美国国家数学研究所的陈省身先生，并告诫我“作好石沉大海的心理准备”。意想不到的是，陈先生很快回了一封令我非常振奋和感到鼓励的信。自那以后，陈先生与我保持着通信，家中电话也告诉了我，让我“随时可以打电话”。

　　1993年秋，陈先生受邀在宾大的Geometric Festival（几何节）上作报告。报告后，我向陈先生报了名字，他说：“你就是周家足？你的硕士导师是任德麟？”1995年，南开大学举行庆祝数学所成立10周年一系列活动，陈先生邀请了10位在海外刚拿到博士学位的学生到南开作学术报告。我和我的博士导师格林贝格也在受邀之列。我女儿同行。在南开期间，陈师母亲自组织接待家属们在天津的活动和生活。陈先生听了我的报告，给了我很多鼓励。我和女儿回贵州探望我父母，正值贵州省数学会学术年会召开，我被邀请作了报告。时任贵州省数学会理事长李长明托我试探邀请陈先生访问贵州。我返美后打电话给陈先生，转达了贵州省数学界的期盼。陈先生风趣地说：年事已高，本不愿意再出门，但你发话了，我只好去。我把陈先生同意去贵州的事情电告李长明。数学会立即向贵州省委、省政府汇报。贵州省政府正式向陈先生和夫人郑士宁发出了访问贵州的邀请。

　　1996年1月，我到阿曼苏丹卡布斯大学工作。因英国爱丁堡数学研究中心邀请我去作一个报告，与陈先生访问贵州时间冲突。陈先生要我不必专门回国陪他。陈先生在贵州的讲学访问轰动一时，受到贵州省各界的热烈欢迎。陈先生在与贵州省委、省政府主要领导的会见中推荐我，承诺将动员我回国（贵州）工作。

　　不久，陈先生返美后打电话征询我，希望我回国为中国数学，特别是中国积分几何发展作贡献。陈先生告诉我：根据我的积分几何中不变运动公式以及Hadwiger包含问题的高维推广的工作，我被推荐参评“香港求是杰出青年学者奖”。有关获奖的情况，他委托正在加州MSRI访问的唐梓洲联系我。我和文兰、王建磐、程崇庆、郑志勇一起获得1997年香港求是基金会杰出青年学者奖。

　　我于1998年初辞去阿曼的教职，得了美国数学会在里海大学设立的熊全治基金访问一年。在里海待了半年后，我得到了西阿拉巴马大学tenure数学教职。陈先生劝我，与其在美国普通大学教书，还不如回国工作。根据陈省身先生的建议,贵州省委向我发出了热情的邀请,我于2000年7月到贵阳,时任贵州省委组织部部长刘也强、贵州省人事厅厅长李先忧向我传达了贵州省委的决定并征求我的意见。经反复考虑，因个人原因，我短时间内还不能回国工作。我把这一决定电告陈先生，他表示理解。

　　我是父母唯一的孩子，2岁时随父母从贵阳到榕江县。1974年去武汉大学数学系读书，毕业后留校任教。女儿在榕江出生，由祖父母带到3岁。父亲1984年退休后一直居住在榕江。考虑到父母年事已高，回国工作并兼顾到照顾家人也是我的愿望。2003年，女儿从纽约大学斯顿商学院毕业并参加了工作。我在美国已无后顾之忧，决定回国。陈先生问我是否考虑去南开大学或国内其他大学，或是否对担任行政职务有兴趣。我向陈先生解释了去贵州工作并兼顾照顾父母。贵州省委组织部很快落实了我的工作，我于2003年9月作为贵州省特聘教授到贵州师范大学工作，武汉大学也聘我为特聘讲座教授。

　　回国时，陈先生派车去北京机场接我到南开大学与他“聊一聊”。我在陈先生的寓所宁园住了几天，与他讨论了一些学术问题，陈先生要我“带几个学生”“组织一些会议”“写一本积分几何的教材”……

　　不久，我与张高勇筹划在中国开一个国际积分几何会议，邀请世界著名学者前来作前沿报告，让中国学者了解世界学科动态和发展。陈先生担任了科学委员会名誉主席并表示“如果身体条件允许一定要参加会议”。陈先生认为积分几何会议名称比较局限，应加上“凸性相关”。会议前我在武汉大学为前来参会的研究生和青年老师开了两个月的“齐性空间积分几何”基础课程。

　　“国际积分几何与凸性相关论题研讨会”于2004年10月在武汉科技大学召开。会议前与陈先生通电话时，他告诉我“很抱歉，我不能参加你的会了”。先生给任德麟教授和我来函：“93岁老人，行动为艰，不克参加，甚歉！积分重要，成功可卜。”给我发邮件写来“祝积分几何大会圆满成功”的祝词。在陈先生的关怀下，会议取得圆满成功。受邀参会并作报告的有来自欧美多国的著名学者及国内中青年学者和博士生。参会的中外数学家虽对陈先生未能出席感到遗憾，但能与这位受世人敬仰的几何巨人有紧密的联系而感到非常荣幸。

　　在陈先生的建议和鼓励下，我自2003年回国工作至今，按陈先生“为中国数学—积分几何发展作点贡献”的要求努力，在西南大学组建积分几何科研团队，组织20多次大型国际会议，推进中国数学与国际数学界的交流与合作。在各方面支持下，全国积分几何与凸几何的国家基金项目从0达到60多项，共有40余名积分几何与凸几何博士毕业，在世界顶级数学期刊上发表论文百余篇，彻底改变了我国积分几何与凸几何后继乏人的状况。中国的积分几何与凸几何研究取得重要进展。我获得了“2018年度中国政府友谊奖”。但陈先生要我“写一本积分几何教材”的要求，我还未完成，我将继续努力。

　　（作者系西南大学数学与统计学院教授、数学研究所所长。）

编辑：蓝芳