●薛涌
美国学校教基础数学，过度讲究生动活泼，具体形象，而忽略更高的抽象思维能力的培养。
这种“摆积木”式的教学法，已经引起危机感，不少人担心长此下去，美国高科技和经济优势会渐渐失去。
目前，数学教学成果最突出，排名靠前的主要是东亚儒家文化圈国家。而“新加坡式教程”，更是被高度评价，也被越来越多的美国学校采用。
9月12日，《华尔街日报》头版头条刊登一篇报道，“全美数学教师委员会”(National Council of Teachers of Mathematics)在刚刚发布的指导性报告中，建议数学教学要加强基本功训练。
该委员会主席弗朗西斯·芬内尔(Francis Fennell)明确地说，这一新的数学教育指针，旨在使美国的数学教育更接近新加坡的课程，更集中于几个基本的技能训练上，如乘法、减法和代数等等。
美国是有强大的州权传统的国家，在教育上没有全国统编教材和统一课程。但是，国家一级往往有各种委员会，通过发布各种指针、建议和报告等等，为全国的教育定出一个“导向”。“全美数学教师委员会”代表着从学前班到大学中就职的十万数学教师，是有全国影响的权威组织，其文件体现了美国数学教学的走向。新加坡受到这个委员会的如此重视，也说明了新加坡数学对美国教育界所产生的巨大冲击。
其实，新加坡数学教育受注意早已并非一日。1999年，“国际数学与科学研究趋势”(Trends in International Mathematics and Science Study，简称TIMSS)在对38个国家的数学教学进行评估时，把新加坡列为第一位，美国则仅排第19。自此新加坡的数学教育一路领先，美国则持续落后。
到了2003年，同样在这个排名中，新加坡仍然第一，其五年级学生的成绩平均为605分(1000为满分)。韩国(589)、香港(586)、台湾(585)、日本(570)紧随其后。美国以504分排在第15。被评估国家和地区的平均成绩则为467。可以说，在数学教学中领先的，都是东亚儒家文化圈的国家。
这一结果，给美国教育界带来了重大的危机感。美国学生数学能力的下降，直接影响到美国的竞争力。比如，根据美国教育部的报告，25%到50%的大学新生需要补数学课。“全美科学委员会”(National Science Board)的数据则表明，在准备以科学或工程为主修专业的美国大学生中，五个中就有一个需要补数学课，而这还是数学最好的一个群体。从1994到2001年，注册于科学和工程专业的美国研究生下降了10%，外国研究生则增长了35%。美国在高科技上越来越依赖外国人才。长此下去，高科技的工作就更要外包到国外了，美国会渐渐失去科技优势，经济也将越来越空洞化。
所以，美国一些教育界人士迅速作出反应。比如在麻省的一些学区，几年前就开始试行新加坡教程。其中坐落在波士顿北约五六十英里的North Middlesex学区扮演了领头羊的角色，2003年从美国教育部拿到两万美元来支持新加坡数学教程，同时州政府也许诺财政支持；因为讲授新加坡教程，每个学生平均的费用要比正常的美国教程高出30美元。结果，该学区学生的数学水平指数，从2000年的63.2，提高到了2004年的75.4。另一个同在波士顿北部Revere的Garfield小学，采用了新加坡教程后，四年级学生参加州统一考试时数学的不及格率，从过去的23%下降到了去年的7%。
2002年，美国教育部和新加坡政府签署协议，在数学和科学教育上进行广泛合作，包括分享课程和教师培训的方法。新加坡的数学教材在越来越多的美国学区发行；新加坡的数学远程教育，也早已在美国登陆。
为什么科技高度发达，高等教育独霸全球的美国，基础数学教学会如此落后，乃至要向仅有450万人口的新加坡求救？这里当然有许多社会因素。比如美国贫富分化严重，再加上长期的种族问题，比起高度均质化的新加坡社会来，弱势阶层很难得到良好的教育。不过，美国过去17年的数学教育哲学，使其数学教育误入歧途是另一个根本原因。
1989年，同样是这个“全美数学教师委员会”，提出了自由派色彩极强的教育指针，鼓励开放性思维，反对死记硬背和机械式的训练，甚至让五岁刚刚上学前班的孩子就用计算器作题。也由于强调教学要讲究生动活泼，具体形象，让孩子有兴趣学，因此数学课更多地注重解决实际问题，比如妈妈买了十个苹果，弟弟和爸爸各吃了一个，还剩几个，等等，而尽可能绕开抽象的运算。
这套哲学，听起来并非没有道理。既然人类已经发明了计算器，有些人脑的计算就显得多余。于是，数学教学不强调精确的计算，而训练大概的估算能力。比如，小学生不再去算4783除13等于几，而要学会把这个问题迅速转化为4800除12，然后就可以得出400 。这样，在实际生活中，学生可以用计算器计算4783除13的结果，同时再用4800除12的方式进行大致的估算，对照计算器的结果，以防自己按错了键而不自知。
再如，家兄有一次访美，乘完出租车，发现司机居然不会算账，三个1.5美元，要在纸上立一个竖式：先用1.5加1.5得出3，再加上1.5得出4.5来。这样的计算能力，并不见得是那个司机笨，而是美国只有二十几个州要求学生掌握乘法口诀。在许多美国人看来，乘法口诀就是死记硬背。所以，中国人说五五得二十五，美国人可能会把五加上五遍才算罢休。
我女儿上一年级的数学课就特别说明问题。家庭作业是算算11减6等于几。她马上写出5的答案。但这不行，题还没有作完，她必须回答两个问题：第一，你是怎么算出来的？第二，你怎么检验这个答案的正确性？这第二个问题，自然有其合理性。第一个问题，用意也未必不好。其目的是让学生理解数学，而不是机械地得出个答案了事。但是，这套理性主义的构想很难操作。为了回答第一个问题，女儿必须在妈妈的帮助下虚构一个运算过程：她画了十一条小杠杠，再圈掉六条，最后剩下五条。时间全费在这里，很难再学新东西。
其实，数学本身教的就是一种抽象思维。这是比用形象和具体物件进行的思维更高一级的脑力活动。孩子早已经具备了这个能力。可是，美国的数学教育，一味要避免枯燥抽象，非要把孩子从高的水平上拉下来，回到摆积木的程度。
新加坡的小学数学教材只覆盖美国同类教科书所涉及的三分之一的题目，但每个问题讲得要深得多，和美国那种似乎什么都教，实际是什么都不教的教程形成鲜明的对照。新加坡的教程也更加循序渐进，一次讲一个数学概念，经过重复的练习让学生掌握；接下来一年则在这个概念的基础上逐渐演进。比如二年级学习形体，三年级就接触面积和周边的概念。更重要的是，只用一支笔一张纸，不借助计算器。学生要记住一些基本的概念和事实，然后自己独立解决问题。
美国人目前普遍知道自己在数学上落后。许多有识之士行动也相当迅速。
但是，对于新的方法，文化和制度的抵抗也是相当大的。比如，美国目前这一代中年教师，基本是在1989年的指针下从事教学的，许多根本缺乏数学训练。
不过，越来越多的人观念已经转变。我孩子学校的家长们，已经组织起来给孩子补习数学。俄国和中国的数学教师，也借着俄裔和亚裔子弟数学好的声誉，纷纷开数学补习班和夏令营。
新加坡的远程教育，以及新加坡和美国教育部门的制度性合作，更使新加坡的数学逐渐渗透到美国中产阶级子弟的教育中。
目前，全美国已经有三百个左右的学校系统采用了“新加坡数学”，即以新加坡国家统一的数学教程为基础的教学体系。
正如一些专家指出的，“全美数学教师委员会”17年前后的两次180度的大转向，对教师的影响就好像是先通过路德改教让他们信了新教，现在突然又变回了天主教徒。这就使许多美国教师缺乏对孩子进行基本功训练的技能，给新加坡数学进军美国敞开了大门。
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