——回忆改革开放后南开数学系首届研究生的二三事
□龙以明
1978年秋季，“四人帮”倒台不久，改革开放刚刚开始，全国各个领域百废待兴。“文革”的结束使全国人民终于等来了建设发展的春天。全国科教界也迎来了科学的春天。这年秋季对我们这些老三届中学生和老大学生的意义更加重大。由于1966年开始的“文革”，我们失去了上大学的机会。12年后我们终于又得到机会跨进了大学的门槛。
偏微分方程专业的学习
1978年10月，我考取南开大学数学系“文革”后首届研究生，师从邓汉英和黄玉民两位先生学习偏微分方程理论。那一年同时进入偏微分方程专业攻读研究生的还有欧阳天成、王文瑞和姚妙新3位同学。
那时南开大学偏微分方程教研室主要由邓先生和黄先生领导，包括金正中、眭洁等许多老师。我们入学后开始了严格的数学学习和训练。第一年除了参加数学系的研究生大课学习，还学习了金正中老师讲授的“数学物理方程”、眭洁老师讲授的“索伯列夫空间理论”和黄先生讲的“偏微分方程”等很多课程。
邓先生早年毕业于西南联大，在西南联大和南开大学任教多年。1978年我入学时，他任数学系主任。邓先生知识面很宽，在代数和偏微分方程等领域造诣颇深。他待人和气，很关心我们的学习与生活。那时邓先生因胃溃疡，身体欠佳，但仍坚持指导组织我们的学习。
邓先生为了帮助我们补习各方面知识，特别组织了研讨班，让我们几人轮流报告俄国数学家彼德洛夫斯基的《积分方程论》。这是我们参加的第一个数学研讨班，第一次由我们自己上台报告数学内容。邓先生对学生要求非常严格，他要求我们弄懂每一个细节，搞清楚每一步证明。我印象最深的是邓先生亲自上台讲解Fredholm二择一定理的主要思想和重要意义。邓先生严谨的治学态度、对待学问一丝不苟的精神至今记忆犹新。这个研讨班所给予我们的远远超过了课程内容本身。它使我们第一次知道了学问应该如何做，数学应该怎样学习。特别是由此我们学会了如何组织好研讨班，知道了学习一门课程的关键所在。
黄先生开的“偏微分方程”课程使用的教材是著名数学家Courant与Hilbert合著的《数学物理方法》。这本书所含内容宽广、深入，但难度很大。黄先生根据我们的学习基础条件，讲课引经据典、深入浅出，使我们在较短时间内学习到了关于偏微分方程的主要内容。给我们印象最深的是黄先生的期末考试。他考试题目的难度在数学系是很出名的。那个学期的期末考试原本是一个上午的时间。但我们4人从上午8点开始做到中午12点还都没有做完。黄先生于是让我们去食堂吃饭，下午再接着答卷。所幸我们最后答卷情况还不错，两个同学得了90分，两个同学得了80分，没有辜负老师们的教导和期望。
后来黄先生还给我们讲了“线性偏微分算子理论”，用著名数学家H mander的《线性偏微分算子》一书做教材。这门课与国际科研前沿的课题密切相关，但内容艰深，很不容易学懂。黄先生那时已在拟微分算子方面做出了有趣的工作，对此课题有了很深刻的理解。他的课引人入胜，把一个很困难的课题讲得津津有味，使人从中感悟到数学的美妙。这是十分难得的。这也使得我们真正理解了偏微分方程理论的真谛所在。
研究生二年级时我们开始讨论Gilbarg与Trudinger合著的《二阶椭圆型偏微分方程》，这是当代数学理论的一个重要基础。我们4个研究生轮流讲课，花了近一年时间，学完了这本书的主要内容，为我们后来的学习打下了坚实的基础。邓先生作为系主任，工作很忙，但仍尽量抽时间参加我们的研讨班。
我们的科研工作是由研究生二年级下学期开始的。那时黄先生已赴美国访问深造。我们在学习《二阶椭圆型偏微分方程》时，就已开始在与此课题相关的领域中寻找合适的研究问题，开始了研究工作的尝试。非线性椭圆型方程是现代分析、几何与拓扑理论的基础之一。那时国际上关于非线性椭圆型方程的研究成果很多，涉及的知识面很广。我们虽然已经学习了一些基础课程，但与真正能够独立从事科研工作还有一定距离。那时我们的做法是大量阅读科研论文、特别是一些综述文章，从中理解目前国际研究的潮流和所关心的主要问题，然后自己确定研究课题，写论文。虽然这种理解很可能是肤浅的，但这种方法却在一定意义上培养了我们自己发现问题、提出问题、解决问题的能力。
那时国内复印机还很少见。我们到图书馆和资料室查到材料后，主要靠手抄把有用的材料记录下来。那两年的时间里，我的手抄资料的笔记本就积累了二十多册。
正是这些学习和积累为我们日后的发展打下了扎实的基础。
那时学校要求研究生必须做论文才能毕业。我在学习椭圆型方程的过程中，开始写了几篇小文章。一篇利用新构造的一类辅助函数证明了一类带奇性的线性椭圆型方程的可解性结果，一篇推广了美国数学家J.Serrin关于无界区域上线性椭圆型方程有解的充分条件结果，一篇是关于半线性椭圆型方程的非线性边值问题的可解性的文章。它们后来分别发表在《天津师范学院学报》、《科学通报》和《天津市数学会学术会议论文集》中。这些论文涉及的课题是很经典的，所得结果是很初步的。现在看，那只是学习做科学研究的一个开始，但却给了我很大启发，激发了对数学的更大兴趣。
1981年8月我们4人顺利毕业。那一年国家教委建立了研究生的学位制度。我们4人都顺利获得了硕士学位。毕业后我和欧阳天成留校工作，姚妙新和王文瑞分配到天津大学数学系任教。
研究生生活
1978年“文革”后的数学系第一届研究生有三十多人，我和顾沛先后被数学系委任为班长。那一届研究生来自全国各地、年龄跨度也很大，最大的已经四十多岁，最小的只有二十几岁，分布在十几个不同专业中。其实最大的差别还是在生活经历上。数学系的三十余人中既有稍早由南开大学毕业的工农兵学员，也有1966年“文革”开始时已经读了一部分研究生和大学本科的同学，还有不少“老三届”的中学毕业生。许多同学是靠自学数学课程考取了研究生。当时的《天津日报》特别报道了数学系的胡国定先生发现人才、破格招收我们中年龄最大的自学成才的屈银生同学的故事，在社会上引起了很大反响。
当时学校和各系领导非常重视第一届研究生的培养工作，学校特别为我们这些“文革”后的第一届研究生举行了开学典礼，制定培养计划。记得那时数学系的胡国定、周学光等许多教授都出席了开学典礼，给我们留下了深刻印象。
入学后数学系的研究生都住在第11宿舍，4人一间。与本科生的6至8人一间相比，我们觉得条件已经很不错了。大家那时学习都非常努力，每天早晨都可以看到大家在校园里锻炼身体和读外语的身影。研究生班也积极组织各种活动，活跃大家的生活。
研究生第一学期的“现代分析基础”和“抽象代数”两门课程是系里要求每个研究生必修的，课程结束时又有闭卷考试，因此大家都非常认真，绝不敢掉以轻心。
考虑到大多数同学由于“文革”的影响，没有机会受过系统的数学训练，周性伟先生讲的“现代分析基础”特别包含了关于点集拓扑和抽象分析两方面的相关内容。周先生讲课精练、分析深入、重点突出。由于拓扑学可以被视为本科数学分析课程的抽象理论，内容又十分有趣，大家学得津津有味。常常是在宿舍、甚至有时走在路上都在讨论有关问题。
我还记得那时与同学们一起讨论恰由三点构成的集合，其拓扑有几种可能，它们分别有哪些性质。这一问题引起了大家的很大兴趣，加深了对于拓扑结构的认识和理解。
高宏勋先生讲的“抽象代数”，则风格很不一样。他讲课细致，关注证明的每一个细节，由小见大。从具体的例子和定理出发，启发我们理解重要的理论和思想。高先生在课上常常引用范德瓦尔登等的名著，给大家留下了深刻的印象。
那时我们把图书馆和数学系资料室能借到的有关书籍都借出来认真研究，但还是不够用。当时在市中心的劝业场的天祥商场二楼有天津市古旧书店，那是我们周末常去的地方。在那里我就买到了不少数学名著，例如那汤松的《实变函数论》就是在那里花几角钱买到的。
到期末考试时两位先生的风格也很不同。周先生是明确告诉我们“这一块就不考了”。高先生则是照章办事，统统要考。那时的考试是数学系的三十余名研究生一同考试。考试紧张、竞争非常激烈，有一位同学由于过于紧张，以致有一页考题忘记答了。最后的考试成绩分布也从60多分一直到90多分。
第一届研究生在学期间、大家深感学习机会来之不易，尽管时间很紧，压力也很大，但所有人学习都非常努力。由于这些情况，当时数学系的三十多人中有一人因神经衰弱，不得不中途辍学。另一位同学由于学习紧张，导致视网膜脱落，经住院手术，得以复明。还有一位同学由于在答辩前发现主要结果的证明有错误，导致精神恍惚，完全支持不下来了。数学系领导和研究生班的几位负责人商议后，特地安排同学轮流值班，与他住在同一宿舍里，开导、安慰他。终于使他平静地渡过了毕业大关。
30年过去了，当年那一届的同学们有的仍在国内外高校和科研院所的岗位上努力工作，有的同学已经退休了。有机会聚到一起时，大家都感慨万千。回忆这三十多年的变化，深感改革开放改变了我们的命运，改变了中国的命运。中国是幸运的，我们也是幸运的。
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