作者：张奠宙 王善平
参加凯勒的讨论班
布拉施克仍然经常外出旅行讲学。因此，陈省身主要跟随凯勒(Erich Kahler,1906—2000)学习。
凯勒于1928年在莱比锡大学获博士学位；1930年到1936年在汉堡大学任不支薪讲师，同时是布拉施克的助手；1931年到1932年间，获洛克非勒基金资助，赴罗马大学跟随一些著名的意大利数学家学习代数几何。1936年离开汉堡去哥尼斯堡大学任数学教授。1939年在战争中被俘，经埃利·嘉当和约里奥—居里( Joliot—Curie，1900—1958；法国物理学家，居里夫人的女婿,1935年与夫人伊伦·约里奥—居里共获诺贝尔化学奖)的说情，得以在俘虏营里继续研究数学。1947年被释放后来到莱比锡大学任教授。1965年回到汉堡大学任数学教授，直至1974年退休任名誉教授。
凯勒在汉堡大学期间与布拉施克关系密切，两人经常合作开设一些课程。1934年，两人一起访问莫斯科，与正在那里讲学的埃利·嘉当有学术交流。回国后，凯勒受嘉当的启发，写下了他的成名著作《微分方程组理论导引》。书中他利用嘉当创造的外微分形式的方法来研究微分方程组解的结构，获得了著名的嘉当—凯勒存在定理；他还发现了一种几何结构，后来被称为“凯勒流形”，是现代微分几何的重要研究对象。
陈省身来到汉堡时，适值数学系在祝贺凯勒的著作出版。凯勒为他的书开设了一个讨论班。讨论班的第一天，包括布拉施克、赫克、阿廷在内的系里几乎所有的人都出席了，每个人得到一本凯勒赠送的著作。然而，由于理论太复杂，凯勒又不善于讲课，结果参加者越来越少，两个月后几乎只剩下陈省身一个人。陈省身和凯勒经常在讨论班之后，到附近的小餐馆，一边吃午饭一边继续讨论各种问题。两位年轻人从此结下了深厚的友谊。凯勒后来在“二战”中被关在法国战俘营中，陈省身给他寄了许多书，使他在囹圄中得以继续研究工作。陈省身一直称凯勒是自己的老师；凯勒则说陈省身是他的兄弟。
参加凯勒的讨论班使陈省身获益匪浅，他由此认识到埃利·嘉当是一个伟大的数学天才，嘉当所创造的方法具有强大的威力。他学习使用嘉当的方法，于1935年秋完成了题“2r维空间中r维流形的三重网的不变理论”的论文，后来成了他的博士论文并发表在1936年的《汉堡论文集》上。
陈省身在第一学期(1934/1935年的冬季学期)听了“微分方程的几何应用”课，第二学期(1935年夏季学期)参加了“微分方程理论应用”讨论班；讲课和讨论班名义上由布拉施克和凯勒两人联合主持，实际内容就是由凯勒一人讲解他的《微分方程组理论导引》。
在第一学期，陈省身还听了赫克教授的“代数数论”课。
南开大学出版社
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