张奠宙 王善平
杨武之与华罗庚
杨武之最好的数论工作是关于棱锥数的华林问题。棱锥数是形如(1/6)(n-1)n(n+1)的数,它是三角形数(1/2)n(n+1)的推广。17世纪法国大数学家费尔马(Fermat)曾猜想每个正整数都是不超过3个三角形数之和。后来证明这一猜想是对的。关于棱锥数的结果则不多。1896年,梅列特(Maillet)证明每个充分大的正整数可以表示为12个棱锥数的和。
杨武之向前跨了一大步。他证明:每个正整数都可以表示为9个棱锥数之和。这里不必要求“充分大”,数目也从12减为9。此结果在二十余年内没有改进,直到1952年,才由沃森将棱锥数的数目从9个减为8个。到目前为止,这仍是最佳结果。不过,它的改进余地还不小。据杨振宁和邓越凡在大型计算机上的测算,凡是小于10的整数,都可以表为5个或5个以下的棱锥数之和,而必须表为5个棱锥数之和的只有241个例外(见Deng Yuefan and Yang Chenning:Waring's problem for pyramidal numbers.Science Sinica,Series A,1994,March)。
杨武之所师法的狄克逊学派,在20世纪初的美国影响很大,人员众多。但是进入30年代之后,该学派已成强弩之末。当英国的哈代──李特伍德(Hardy-Littlewood)学派,以及苏联的维诺格拉多夫(Vinogradov)解析数论学派相继兴起,狄克逊学派就衰落了。杨武之在1934年到德国作学术访问时,曾想改换研究方向,惜因条件所限,未能成功。平心而论,杨武之的这些工作,在20世纪20年代的中国,当属优异的工作。
1931年,华罗庚进入清华。他沿着杨武之开辟的数论道路前进,迅速做出了世界水平的工作。1936年,华罗庚到英国随哈代学习解析数论,成绩卓著,在学术上已经超过杨武之。1938年,华罗庚回到清华大学(已经是西南联大)。当时担任系主任的杨武之,向校方要求破格提升华罗庚,越过讲师、副教授,直升教授。由于杨武之和理学院院长叶企孙等人力荐,终得同意。
西南联大时期,杨武之和华罗庚曾同住在昆明西北郊的大塘子村,两家过往甚密。华罗庚曾有一信给杨武之,内称:“古人云:生我者父母,知我者鲍叔,我之鲍叔即杨师也。”
1980年10月4日,华罗庚曾给香港《广角镜》月刊一封信(刊于该刊1980年11月的第98期)。信中提道,“引我走上数论道路的是杨武之教授”“从英国回国,未经讲师、副教授,直接提我为正教授的又是杨武之教授”。
陈省身和华罗庚是当时中国数坛上升起的两颗最耀眼的明星。陈省身比华罗庚小一岁。他们差不多同时进清华,又几乎同时发表论文;以后相继出国,在国际著名数学杂志发表研究成果,取得国际地位。
南开大学出版社
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