南开新闻网讯（通讯员 程丹）2025年11月，南开大学物理科学学院李峣团队及合作者在Nature Communications （《自然-通讯》） 以“Hierarchical ground-state crystals underlying Hertzian quasicrystals”（赫兹准晶之下的层级基态晶体）发表论文。该研究首次得到：在赫兹粒子体系中，准晶并非基态结构；真正的基态是一系列前所未见的“层级晶体”——由五边形、三角形、六边形拼出的Cairo、Chengtu、Agra等五种复杂拼图。高温下看到的十二次对称准晶，是熵稳定的随机镶嵌。研究首次用解析方法给出理解准晶体形成的"近似晶体"(Approximant)基础和随机镶嵌的严格解证据。这一结论推进了学界对准晶热力学的认知，并将“准晶—晶体”关系置于严格理论之下。其拼密铺图样与埃及开罗街砖、中国成都传统窗棂与印度阿格拉石刻如出一辙。这一发现不仅给出了准晶形成机制，也把数学、物理与多文化装饰几何置于同一框架之中。
图1 赫兹准晶参数区域内新发现的五种基态复杂晶体
准晶自1984年被实验发现以来，其形成机理始终是物理与材料科学的核心难题之一。赫兹势源于经典弹性理论，形式简洁，近年来，计算机模拟屡次在软芯赫兹粒子体系中观察到十二重准晶(DDQC)。为何如此极简的模型能出现极其复杂的准晶结构，长期挑战着现有物理理论。
该研究针对所有可能的周期排列，构建了包括三角形、正方形、条纹、蜂窝及其五边形衍生扩展在内的完整晶胞库，通过能量极小化与双切线构造，在参数平面内绘制出的解析严格解基态相图。结果显示，Cairo、Chengtu、PenHex-Str、Agra与PenTri-Rec五种高度有序的层级晶体，其单位粒子能量均低于同参数下的十二次准晶，从而直接否定后者在零温的稳定性。
进一步的对称性分析揭示，上述五种晶体的全局旋转对称分别为4、3、2、4、2次，其最小公倍数恰好为12，与准晶衍射图谱的外显对称一致。这意味着，只要体系在有限温度下形成不同取向的层级晶粒并发生孪生镶嵌，衍射实验即可观察到貌似长程准周期、实则由多重晶体贡献的十二次花样。研究通过大规模分子动力学模拟验证了这一图景：在高温区，体系首先凝固为十二次准晶；随着退火温度继续降低，准晶畴逐渐瓦解，能量更低的层级晶体域占据主导，最终形成共存的晶体拼图。该过程支持随机密铺准晶的熵稳定图景，首次给出了解析精确解的证据。
该工作用精确解析方法解决了软物质和准晶领域长期悬而未决的基态问题，为理解准晶形成机制提供了范式转变。研究成果把数学的多边形密铺、物理中准晶和复杂晶格，乃至文化建筑史纳入同一框架，给出了交叉学科研究的范例。研究也为复杂超材料的应用指出了新路径，例如将层级晶体概念引入光子晶体、声子带隙等的设计。
本工作以南开大学为第一单位，南开大学李峣副教授为第一作者，南开大学李峣副教授，中科院物理所和温州研究院叶方富研究员，加拿大滑铁卢大学陈征宇教授为共同通讯作者。研究获国家自然科学基金（12275137）与加拿大自然科学与工程研究理事会资助。
论文链接：https://www.nature.com/articles/s41467-025-66158-0
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