注:本文载于最新出版的《曙光集》,该书为杨振宁的个人文选,由夫人翁帆编译并出版。
“先后50年,从联大到南开,造物主待我们厚矣。”原载《纪念陈省身先生文集》,浙江大学出版社,2005。
1930年秋,陈省身先生在清华大学注册为算学系的研究生。我父亲杨武之当时是该系的教授,我们住在清华园内。那年陈先生曾多次来我家。我那时在读小学四年级,刚刚八岁,曾见过陈先生几次。没有想到几十年以后我们两人的学术工作虽在不同的领域,却都走到了同一胜地。今天写这篇纪念陈先生的短文,回想起我们的生平,觉得我们二人当初似乎是在爬同一座大山,自不同的山麓开始,沿着不同的途径,却没有认识到我们攀登的竟是同一高峰。
陈先生在清华毕业后去了欧洲深造。1937年回国后在昆明西南联合大学数学系任教授。我在1938—1942年是该校物理系的本科生。陈先生当时是有名的年轻教授,我曾经选过他的微分几何课。陈先生教课认真而有条理,记得我听课时对曲线和曲面的几何都很感兴趣。1943年,陈先生应邀去普林斯顿高等研究中心做研究。在那里的两年时间里,他将微分几何领入了新的领域。此新领域以后在他的领导下迅速发展,成为20世纪基础数学一个最重要的分支。
1945年11月我去美国以后,曾于那年12月在普林斯顿,又于1949年元旦在芝加哥和陈先生两次小聚。1949年夏,陈先生就任芝加哥大学教授,60年代初转去伯克利。此期间直到70年代,我们在芝加哥、普林斯顿、伯克利曾多次见面。我们每次见面谈到的题目很多:朋友、亲戚、国事、家事,可是几乎完全没有谈到我们二人的研究工作,虽然我十分了解他已经是20世纪世界级的数学大师了。
数学和物理学早年本来有密切的关系,可是自19世纪中叶以来,二者的前沿发展渐渐走了不同的方向。芝加哥大学前数学系主任斯同(Marshall Stone,1903—1989)教授就曾发表过一篇有名的文章:《数学的革命》,其中有这样一段话(我的翻译):1900年以来对于数学的看法有了一些重要的改变,其中真正革命性的发现是:数学原来完全与物理世界无关。就像斯同所说的,当时大家认为整个近代数学都与“物理世界”没有关系。
但是斯同的说法完全错了。
当我和陈先生谈到各自的学科时,我说:“这既使我震惊,也令我迷惑不解,因为,你们数学家居然能不涉及物理世界凭空想象出那么些概念。”他立即反对说:“不,不,这些概念不是想象出来的。它们是自然而真实的。”为什么造物者选用了“自然而真实的”但是极抽象的数学观念,来创建物质世界,恐怕将是永远不解之谜。70年代震惊于此不解之谜之后,我写了一首小诗:
天衣岂无缝,匠心剪接成。
浑然归一体,广邃妙绝伦。
造化爱几何,四力纤维能。
千古寸心事,欧高黎嘉陈。
陈先生说他对此小诗的写作不负任何责任。不错,写作的时候我确实没有和他讨论过。画家范曾和陈先生与我都很熟悉。2004年夏,他为南开大学画了一幅大画,还写了一首诗:
纷繁造化赋玄黄,宇宙浑茫即大荒。
递变时空皆有数,迁流物类总成场。
天衣剪掇丛无缝,太极平衡律是纲。
巨擘从来诗作魄,真情玅悟铸文章。
看了他的诗与画,我就想起陈先生1987年所写的文章《我与杨家两代的因缘》中的一句话:“先后50年,从联大到南开,造物主待我们厚矣。”
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