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千手观音到底有多少只手

来源: 今晚报 2017年6月26日13版     发稿时间: 2017-06-28 08:41

  顾沛

  理性的深刻道理,有时可以用感性的比喻,浅显而形象地给予说明。用“千手观音”来说明“一一对应”的概念,就是一个例子。

  “一一对应”,是一个抽象的数学概念:如果两个集合A、B之间能够建立一个可逆映射,就称A与B是“一一对应的两个集合”。所谓可逆映射,是既可以从集合A映射到集合B的映射,同时其逆映射又可以从集合B映射到集合A的映射。两个集合A与B如果是一一对应的,那么这两个集合中元素的数量是相同的。

  离重庆不远的名胜景区“大足石刻”中有一个“千手观音”。这个千手观音的手很多,你去数它的手,第一遍数的结果与第二遍数的结果,往往是不同的。因为这个千手观音的手太多太乱了,你很可能少数了一只手,也很可能重复地数了一只手。

  相传明朝时有一位工匠很聪明,他找了两千张金箔,一张一张地往观音的手上贴,这样既不会漏掉一只手,也不会重复地贴一只手。然后工匠去数剩下的金箔数,再用2000去减这个数,就知道贴上了多少张金箔;而贴在手上的金箔与观音的手是一一对应的,从而就知道观音有多少只手。结论是,该千手观音有1007只手。当然,工匠用两千张金箔来完成这一工作,是对观音的尊重;其实如果用两千张白纸,效果也是一样的,因为其数学本质都是“一一对应”。

  明白了这一道理,也可以将其应用在日常生活中。例如,某班有46个学生,而教室中有48个座位,教师要想知道这节课学生是否全勤,只要看是否只有两个空座就可以了。如果不是全勤,教师又想知道有几人缺勤,只要把当场空座的个数减去2就行了。因为出勤的学生与占去的座位是一一对应的,而一一对应的两个集合中元素的数量是相同的,所以教师在这里取了一个巧,去数空座的个数而不是去数学生的人数——因为空座的个数一般来说相对较少,容易数清楚;而且空座的个数加上学生的人数总是那个固定的数——48。

  再如小水果店里卖榴莲,某天进货20个榴莲;店主要想知道目前已经卖出了多少个榴莲,只需要数数当时剩下的榴莲个数即可。再如火车票上的“几车厢几排什么座”,与该列火车的座位是一一对应的;若有人找错了,往往是因为看错了车厢。一个学校的学生姓名与学生本人未必是一一对应的,因为可能有重名的学生,但是该校学生的学号与学生本人一定是一一对应的。

  所以,“一一对应”的概念,人们在实践中常常用到,只不过有的人有意识、有的人无意识地用到罢了。

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